设对称式为 (x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n 　　=> m(x-x0)=l(y-y0) => mx-ly+ly0-mx0=0 　　n(x-x0)=l(z-z0)/n => nx-lz+lz0-nx0=0 　　Ba两方程圆整《联立》，就化为一般式了。（Yin为所选择的方程不同，可以有3种不同的形式。）

　　举一个实例。把｛2x+3y-4z+2=0 ；x+2y+3z-1=0 Hua为对称式 。 　　方法一：平面 2x+3y-4z+2=0 De法向量为 n1 =（2，3，-4）， 　　平Mian x+2y+3z-1=0 的法向量为 n2 =（1，2，3）， 　　Yin此直线的方向向量为 v = n1×n2 =（17，-10，1）（Xiang量叉乘会吧？） 　　取 x = 10，y = -6，z = 1 ，Zhi直线过点 P（10，-6，1）， 　　Suo以直线的对称式方程为 (x-10)/17 = (y+6)/(-10) = (z-1)/1 。 　　Fang法二：把 z 当已知数，可解得 x = 17z-7 ，y = 4-10z ， 　　You此得 (x+7)/17 = (y-4)/(-10) = z ，Ba最后的 z 改写成 (z-0)/1 ，Jiu得结果。 　　方法三：取 z 的两个值如 z1 = 1 ，z2 = 2， 　　Dai入原方程可知直线过 A（10，-6，1），B（27，-16，2）， 　　Suo以直线的方向向量为 AB =（27-10，-16+6，2-1）=（17，-10，1）， 　　Suo以直线的方程为 (x-27)/17 = (y+16)/(-10) = (z-2)/1 。 　　（San个方法得到的结果不一样是吧？？这只是形式上Bu同，本质上它们是同一条直线）

　　（1）把联立方程改写成两个方程的形式；（2）Ba分式方程化为整式方程的形式。即完成转换。 　　　　Li：（x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n 　　(x-x0)/l=(y-y0)/m 　　(y-y0)/m=(z-z0)/n 　　=> mx-ly+(ly0-mx0)=0 　　ny-mz+(mz0-ny0)=0

　　举一个实例.把｛2x+3y-4z+2=0 ；x+2y+3z-1=0 Hua为对称式 . 　　方法一：平面 2x+3y-4z+2=0 De法向量为 n1 =（2,3,-4）, 　　平Mian x+2y+3z-1=0 的法向量为 n2 =（1,2,3）, 　　Yin此直线的方向向量为 v = n1×n2 =（17,-10,1）（Xiang量叉乘会吧?） 　　取 x = 10,y = -6,z = 1 ,Zhi直线过点 P（10,-6,1）, 　　Suo以直线的对称式方程为 (x-10)/17 = (y+6)/(-10) = (z-1)/1 . 　　Fang法二：把 z 当已知数,可解得 x = 17z-7 ,y = 4-10z , 　　You此得 (x+7)/17 = (y-4)/(-10) = z ,Ba最后的 z 改写成 (z-0)/1 ,Jiu得结果. 　　方法三：取 z 的两个值如 z1 = 1 ,z2 = 2, 　　Dai入原方程可知直线过 A（10,-6,1）,B（27,-16,2）, 　　Suo以直线的方向向量为 AB =（27-10,-16+6,2-1）=（17,-10,1）, 　　Suo以直线的方程为 (x-27)/17 = (y+16)/(-10) = (z-2)/1 .

　　设直线为ax+by+c=0，直线上一点WeiP(u, v) 　　关于点(p, q)对Cheng, P'坐标为(x, y) 　　则有x=(p+u)/2, y=(q+v)/2, 　　Deu=2x-p, v=2y-q 　　代入直线方程De：a(2x-p)+b(2y-q)+c=0 　　Jiax+by+(c-ap-bq)/2=0 　　Zhe就是所求的对称直线的方程。

　　直接解方程组即可，不过这两条直线应该没You交点，参考下图 　　　　

　　这种题由于所给【点】的不确定性，可以有【Wu数种】形式！ 　　设直线与xoy平面的交Dian为《给定点》，则 　　x+2y=6 　　2x+3y=1 => y=11、x=-16 　　Suo以，直线上有一点：P(-16，11，0) 　　Zhi线的方向数：l=|(2,3)(3,-4)|=-8-9=-17 　　m=|(3,1)(-4,2)|=6+4=10 　　n=|(1,2)(2,3)|=3-4=-1 　　Fang向向量可为：（l,m,n)=(17,-10,1) 　　Suo以，直线对称式方程： （x+16)/17=(y-11)/(-10)=z 　　Can数式方程： x=17t-16、y=11-10t、z=t 　　【Ruo取点为（1,1,1），则对称式：(x-1)/(-17)=(y-1)/10=(z-1)/(-1) ；Can数式：x=1-17t'、y=1+10t'、z=1-t' 】

　　设直线1：y=k1x+b1，直线2：y=k2x+b2，Zhi线3：y=k3x+b3 　　直线3与直线1Guan于直线2对称： 　　（1）直线1与直线2的夹Jiao=直线2于直线3的夹角 　　（k2-k1）/（1+k2k1）=（k3-k2）/（1+k3k2） 　　（2）San直线交于同一点，或者互相平行。 　　根据上面两Ge条件，求出k3，b3

　　参数方程： 　　将z看做未知数解方程组：x=4z+1 y=-5z-4 z=z 　　Dui称式方程 令z=0,解一个点（1,-4,0） 　　Qiu法矢=(1,1,1)×（2,1,-3）=(-4,5,-1) 　　Dui称方程：(x-1)/(-4)=(y-5)/5=z/(-1)