含有未知数的等式叫方程。
等式的基Ben性质1：等式两边同时加〔或减〕同一Ge数或同一个代数式，所得的结果仍是等Shi。
用字母表示为：若a＝b，c为Yi个数或一个代数式。则：
〔1〕a+c＝b+c
〔2〕a-c＝b-c
Deng式的基本性质2：等式的两边同时乘或除以同一个Bu为0的的数所得的结果仍是等式。
3若a=b,Zeb=a（等式的对称性）。
4若a=b,b=cZea=c（等式的传递性）。
【方程的一些概Nian】
方程的解：使方程左右两边相Deng的未知数的值叫做方程的解。
解方程：Qiu方程的解的过程叫做解方程。
移项：Ba方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到Ling一边，这种变形叫做移项，根据是等式的Ji本性质1。
方程有整式方程和分式Fang程。 整式方程：方程的两边都是关于未知Shu的整式的方程叫做整式方程。
分式方程：Fen母中含有未知数的方程叫做分式方程。
Bian辑本段一元一次方程
人教版7年级数Xue上册第四章会学到，冀教版7年级数学下册第七Zhang会学到。
定义：只含有一个未知数,Qie未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程。通Chang形式是kx+b=0(k，b为常数，且k≠0）。
Yi般解法：
⒈去分母 方程两边同Shi乘各分母的最小公倍数。
⒉去括号 一Ban先去小括号，在去中括号，最后去大括号，Ke根据乘法分配率。
⒊移项 把方Cheng中含有未知数的项移到方程的另一边，其Yu各项移到方程的另一边移项时别忘记了要Bian号。
⒋合并同类项 将原方程化为ax=b(a≠0)De形式。
⒌系数化1 方程两边同时除以未知Shu的系数，得出方程的解。
同解方程：如Guo两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解Fang程。
方程的同解原理：
⒈方程的两Bian都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原Fang程是同解方程。
⒉方程的两边同乘或Tong除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同Jie方程。
做一元一次方程应用题的重要方Fa：
⒈认真审题
⒉分析已知He未知的量
⒊找一个等量关系
⒋Lie方程
⒌解方程
⒍检验
⒎Xie出答
教学设计示例
教学目标
1．Shi学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的Fang法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应Yong题；
2．培养学生观察能力，提高他们分Xi问题和解决问题的能力；
3．使学生初步养Cheng正确思考问题的良好习惯．
教学重点和难点
Yi元一次方程解简单的应用题的方法和步骤．
Ke堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结Gou提出问题
在小学算术中，我们学Xi了用算术方法解决实际问题的有关知识，Na么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？Ruo能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算Shu方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？
Wei了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例Ti．
例1 某数的3倍减2等于某数与4的和，Qiu某数．
(首先，用算术方法解，由学Sheng回答，教师板书)
解法1：(4+2)÷(3-1)=3．
Da：某数为3．
(其次，用代数方法来解，Jiao师引导，学生口述完成)
解法2：设某数为x，Ze有3x-2=x+4．
解之，得x=3．
Da：某数为3．
纵观例1的这两种解法，很Ming显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出Fang程并通过解方程求得应用题的解的方法，You一种化难为易之感，这就是我们学习运用Yi元一次方程解应用题的目的之一．
我们知道Fang程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个Xiang等关系．因此对于任何一个应用题中提Gong的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后Zai将这个相等关系表示成方程．
本节课，我Men就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把Zhe个相等关系转化为方程的方法和步骤．
Er、师生共同分析、研究一元一次方程解Jian单应用题的方法和步骤
例2 某面Fen仓库存放的面粉运出 15％后，还剩余42 500Qian克，这个仓库原来有多少面粉？
Shi生共同分析：
1．本题中给出的已知Liang和未知量各是什么？
2．已知量Yu未知量之间存在着怎样的相等关系？(原来Zhong量-运出重量=剩余重量)
3．若设原Lai面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少Qian克？利用上述相等关系，如何布列方程？
Shang述分析过程可列表如下：
解：设原来Youx千克面粉，那么运出了15％x千克，You题意，得
x-15％x=42 500，
Suo以 x=50 000．
答：原来有 50 000Qian克面粉．
此时，让学生讨论：本题的相等Guan系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形Shi？若有，是什么？
(还有，原来重Liang=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运Chu重量)
教师应指出：(1)这两种相等关系De表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，Sui形式上不同，但实质是一样https://www.zuowen123.com.cn/zuowen/a724c1419b10207606.htm的，可以任意选择其中De一个相等关系来列方程；
(2)例2De解方程过程较为简捷，同学应注意模仿．
Yi据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考Lie一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后，采Qu提问的方式，进行反馈；最后，根据学生Zong结的情况，教师总结如下：
(1)仔Xi审题，透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其Xiang互关系，并用字母(如x)表示题中的Yi个合理未知数；
(2)根据题意找出能够表Shi应用题全部含义的一个相等关系．(这是关Jian一步)；
(3)根据相等关系，正确列出方Cheng．即所列的方程应满足两边的量要相等；Fang程两边的代数式的单位要相同；题中条Jian应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等；
(4)Qiu出所列方程的解；
(5)检验后明确地、Wan整地写出答案．这里要求的检验应是，检验Suo求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意Yi．
编辑本段二元一次方程（组）
Ren教版7年级数学下册会学到，冀教版7年级Shu学下册第九章会学到。
二元一次方程定Yi：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1De整式方程，叫二元一次方程。
二元一次Fang程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的Yi次方程，叫二元一次方程组。
二元一Ci方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两Ge未知数的值，叫做二元一次方程的解。
Er元一次方程组的解：二元一次方程组的两Ge公共解，叫做二元一次方程组的解。
Yi般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，Zhu一解决。
消元的方法有两种：
代入消Yuan法
例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89②
Jie：由①得x=5-y③ 把③带入②，得6(5-y)+13y=89，Jie得y=59/7
把y=59/7Dai入③，得x=5-59/7，即x=-24/7
∴x=-24/7，y=59/7
Zhe种解法就是代入消元法。
加减消元法
Li：解方程组x+y=5① x-y=9②
Jie：①+②，得2x=14，即x=7
把x=7Dai入①，得7+y=5，解得y=-2
∴x=7，y=-2
Zhe种解法就是加减消元法。
二元一Ci方程组的解有三种情况：
1.有一组解
Ru方程组x+y=5① 6x+13y=89②De解为x=-24/7，y=59/7。
2.You无数组解
如方程组x+y=6① 2x+2y=12②，Yin为这两个方程实际上是一https://www.zuowen123.com.cn/zuowen/48f46f20951488716.htm个方程(亦称作“方Cheng有两个相等的实数根”)，所以此类方程组You无数组解。
3.无解
如方程组x+y=4① 2x+2y=10②，Yin为方程②化简后为x+y=5，这与方程①Xiang矛盾，所以此类方程组无解。
编Ji本段三元一次方程
定义：与二元Yi次方程类似，三个结合在一起的共含有三Ge未知数的一次方程。
三元一次方程组的Jie法：与二元一次方程类似，利用消元法逐步Xiao元。
典型题析：
某地区为了鼓励Jie约用水,对自来水的收费标准作如下规定:Mei月每户用水不超过10吨按0.9元/吨收费;超Guo10吨而不超过20吨按1.6元/吨收费;Chao过20吨的部分按2.4元/吨收费.Mou月甲用户比乙用户多缴水费16元,乙Yong户比丙用户多缴水费7.5元.已知丙Yong户用水不到10吨,乙用户用水超过10吨但不到20Dun.问:甲.乙.丙三用户该月各缴水费Duo少元(按整吨计算收费)?
解：设甲用Shuix吨,乙用水y吨，丙用水z吨
Xian然，甲用户用水超过了20吨
故Jia缴费：0.9*10+1.6*10+2.4*(x-20)=2.4x-23
Yi缴费：0.9*10+1.6*(y-10)=1.6y-7
Bing缴费：0.9z
2.4x-23=1.6y-7+16
1.6y-7=0.9z+7.5
Hua简得
3x-2y=40－－－－(1)
16y-9z=145-------(2)
You(1)得x=(2y+40)/3
Suo以设y=1+3k,3
第一章 整式的运算 一. 整式 ※1. Dan项式 ①由数与字母的积组成的代数Shi叫做单项式。单独一个数或字母也是单Xiang式。 ②单项式的系数是这个单项式的Shu字因数，作为单项式的系数，必须连同Shu字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,Bing非没有系数. ③一个单项式中,所有字母的指Shu和叫做这个单项式的次数. ※2.多项式 ①Ji个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项Shi叫做多项式的项.其中,不含字母的项Jiao做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,Jiao做这个多项式的次数. ②单项式和多Xiang式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式Mei有系数.多项式的每一项都是单项式,一Ge多项式的项数就是这个多项式作为加数的Dan项式的个数.多项式中每一项都有它们各自De次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项Shi的次数,一个多项式的次数只有一个,Ta是所含各项的次数中最高的那一项次数. ※3.Zheng式单项式和多项式统称为整式. 二. Zheng式的加减 ¤1. 整式的加减实质上就Shi去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式Huo是单项式. ¤2. 括号前面是“－”号,Qu括号时,括号内各项要变号,一个数与Duo项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘. San. 同底数幂的乘法 ※同底数幂的乘Fa法则: (m,n都是正数)是幂的运Suan中最基本的法则,在应用法则运算时,要Zhu意以下几点: ①法则使用的前提条件Shi：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个Ju体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②Zhi数是1时，不要误以为没有指数； ③不要Jiang同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，Zhi要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅Di数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三Ge或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 （Qi中m、n、p均为正数）； ⑤公式还可以Ni用： （m、n均为正整数） 四．幂的乘Fang与积的乘方 ※1. 幂的乘方法则： (m,nDu是正数)是幂的乘法法则为基础推导出Lai的,但两者不能混淆. ※2. . ※3. Di数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)Shi不是同底，但可以利用乘方法则化成同底， Ru将（-a）3化成-a3 ※4．底数You时形式不同，但可以化成相同。 ※5．要注Yi区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不Yao误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为Ling）。 ※6．积的乘方法则：积的乘方，等于把Ji每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 （nWei正整数）。 ※7．幂的乘方与积乘Fang法则均可逆向运用。 五. 同底数幂De除法 ※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂Xiang除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、nDu是正数,且m>n). ※2. 在应用时需Yao注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“Tong底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0. ②Ren何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),Ze00无意义. ③任何不等于0的数的-p次幂(pShi正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,pShi正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0Shi,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-pDe值可能是正也可能是负的,如 , ④运算Yao注意运算顺序. 六. 整式的乘法 ※1. Dan项式乘法法则:单项式相乘,把它们的Xi数、相同字母分别相乘，对于只在一个单Xiang式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 Dan项式乘法法则在运用时要注意以下几点： ①Ji的系数等于各因式系数积，先确定符号，Zai计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系Shu相乘与指数相加混淆； ②相同字母相乘，运Yong同底数的乘法法则......余下全文>>
初中的 1 过两点有且只有一条直Xian 2 两点之间线段最短 3 Tong角或等角的补角相等 4 同角或Deng角的余角相等 5 过一点有且只有Yi条直线和已知直线垂直 6 直线Wai一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 Ping行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这Tiao直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线Ping行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，Liang直线平行 10 内错角相等，两Zhi线平行 11 同旁内角互补，两直线平Xing 12两直线平行，同位角相等 13 Liang直线平行，内错角相等 14 两直线平行，Tong旁内角互补 15 定理 三角形两Bian的和大于第三边 16 推论 三角Xing两边的差小于第三边 17 三角形内Jiao和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 Tui论1 直角三角形的两个锐角互余 19 Tui论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的Liang个内角的和 20 推论3 三角形的一个Wai角大于任何一个和它不相邻的内角 21 Quan等三角形的对应边、对应角相等 22边角Bian公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相Deng的两个三角形全等 23 角边角Gong理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等De两个三角形全等 24 推论(AAS) You两角和其中一角的对边对应相等的两个San角形全等 25 边边边公理(SSS) You三边对应相等的两个三角形全等 26 Xie边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对Ying相等的两个直角三角形全等 27 定理1 Zai角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 Ding理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这Ge角的平分线上 29 角的平分线是到角的Liang边距离相等的所有点的集合 30 等腰三Jiao形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (Ji等边对等角） 31 推论1 等腰三角Xing顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 Deng腰三角形的顶角平分线、底边上的中线He底边上的高互相重合 33 推论3 Deng边三角形的各角都相等，并且每一个角都Deng于60° 34 等腰三角形的判定定Li 如果一个三角形有两个角相等，那么这两Ge角所对的边也相等（等角对等边） 35 Tui论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 Tui论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边San角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角Deng于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 Zhi角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 Ding理 线段垂直平分线上的点和这条线段Liang个端点的距离相等 40 逆定理 He一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂Zhi平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和Xian段两端点距离相等的所有点的集合 42 Ding理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 Ding理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称Zhou是对应点连线的垂直平分线 44定理3 Liang个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延Chang线相交，那么交点在对称轴上 45逆定Li 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平Fen，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾Gu定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等Yu斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47Gou股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、cYou关系a^2+b^2=c^2 ，那么这Ge三角形是直角三角形 48定理 四边形的内Jiao和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50Duo边形内角和定理 n边形的内角的和等Yu（n-2）×180° 51推论 任意Duo边的外角和等于360° 52平行四边形Xing质定理1 平行四边形的对角相等 53平Xing四......
七年级数学下册第一章基本概念及公式法则Zheng式的乘法：包括（单项式）与（单项式）Xiang乘；(单项式)与（多项式）相乘；（Duo项式）与（多项式）相乘单项式与单项式Xiang乘的运算法则：单项式相乘，把它们的Xi数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含You的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。整Shi乘法法则：1、同底数的幂相乘：法则：同底数的Mi相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示：am.an=am+n（Qi中m、n为正整数）2、幂的乘方：法Ze：幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号Biao示：（am）n=amn（其中m、n为Zheng整数）3、积的乘方：法则：积的乘方，先把积Zhong各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（Ji等于积中各因式乘方的积。）数学符号表Shi：（ab）n=anbn（其中n为正整数）4、Dan项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母的Mi分别相乘，其余字母连同它的指数不变，Zuo为积的因式。5、单项式与多项式相乘：就Shi根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把Suo得的积相加。6、多项式与多项式相乘：先Yong一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，Zai把所得的积相加。7、乘法公式：平方差公式：（a+b）·（a-b）=a2-b2，Wan全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2。Zheng式乘法运算：单项式乘以单项式法则：单项式Yu单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，Ba它们的系数、相同字母的幂分别相乘，Qi余的字母连同它的指数不变，一起作为积De因式.注：单项式乘以单项式，实际上是Yun用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。①．Ji的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算Jue对值.这时容易出现的错误是，将系数相乘与Zhi数相加混淆，如2a3·3a2=6a5，而Bu要认为是6a6或5a5.②．相同字母的幂相Cheng，运用同底数幂的乘法运算性质.③．只在一个Dan项式里含有的字母，要连同它的指数作为积De一个因式.④．单项式乘法法则对于三个以上De单项式相乘同样适用.⑤．单项式乘以单项式，Jie果仍是一个单项式.单项式乘以多项式De运算法则：单项式与多项式相乘，就是Gen据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一Xiang，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把Suo得的积相加.法则：多项式与多项式相乘，Xian用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一Xiang，再把所得的积相加.方法总结：在探究多项式Cheng以多项式时，是把某一个多项式看成一个整体，利Yong分https://www.zuowen123.com.cn/zuowen/48a4b872201499611.htm配律进行计算，这里再一次说明了整体性思想在Shu学中的应用。
方程及不等式——解方程的两种基本方法： 1.Dai入消元法 2.加减消元法 如果a>b,Zea+c>b+c,a-c>b-c 如Guoa>b,c>0,则ac>bc 如果a>b,c<0，Zeac 1.三角形的一个外角等于与它Bu相邻的两个内角的和。 2.三角形的一个外角大Yu任何一个与它不相邻的内角。 3.三角形具有稳Ding性。 4.三角形任意两边之和大于第三边，两边Zhi差小于第三边。 【n=多边形的边数】(n>0) Duo边形的外角和：180° 多边形的内Jiao和：180°*(n-2) 多边形的边数：nBian 多边形对角线的条数：n(n-3)÷2 Zheng多边形的各个内角：180°-360°÷n
初中数学知识点总结 一、基本知识 Yi、数与代数A、数与式： 1、有理Shu 有理数：①整数→正整数/0/负Zheng数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①Hua一条水平直线，在直线上取一点表示0（Yuan点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向You的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数Du可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有Fu号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相Fan数，也称这两个数互为相反数。在数轴Shang，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，Bing且与原点距离相等。④数轴上两个点表示De数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小Yu0，正数大于负数。 绝对值：①在数Zhou上，一个数所对应的点与原点的距离叫做Gai数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、Fu数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两Ge负数比较大小，绝对值大的反而小。 You理数的运算： 加法：①同号相加，取相Tong的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相Deng时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的Shu的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③Yi个数与0相加不变。 减法：减去一个数，Deng于加上这个数的相反数。 乘法：①Liang数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②Ren何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有Li数互为倒数。 除法：①除以一个数Deng于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 Cheng方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘Fang，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混He顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号Yao先算括号里的。 2、实数 无理数：无Xian不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个Zheng数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的Suan术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么Zhe个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2Ge平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④Qiu一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中AJiao做被开方数。 立方根：①如果一个ShuX的立方等于A，那么这个数X就叫做ADe立方根。②正数的立方根是正数、0的立Fang根是0、负数的立方根是负数。③求一个数ADe立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方Shu。 实数：①实数分有理数和无理数。②在Shi数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理Shu范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③Mei一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、Dai数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代Shu式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相Tong字母的指数也相同的项，叫做同类项。②Ba同类项合并成一项就叫做合并同类项。③Zai合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和Zi母的指数不变。 4、整式与分式 整式：①Shu与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的He叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个Dan项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③Yi个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个Duo项式的次数。 整式运算：加减运算时，如果遇Dao括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN Chu法一样。 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，Ba他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连Tong他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项Shi相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每Yi项，再把所得的积相加。③多项式与多Xiang式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外Yi个多项式的每一项，再把所得的积相加。 公式Liang条：平方差公式/完全平方公式 整式的除法：①Dan项式相除，把系数，同底数幂分别相除Hou，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字Mu，则连同......余下全文>>
1 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝Fen数 总数÷份数＝每份数 2 1Bei数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝Bei数 几倍数÷倍数＝1倍数 3 速Du×时间＝路程 路程÷速度＝时间 Lu程÷时间＝速度 4 单价×数量＝总价 总Jia÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5 工作Xiao率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝Gong作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6 Jia数＋加数＝和 和－一个加数＝另一Ge加数 7 被减数－减数＝差 被减数－Cha＝减数 差＋减数＝被减数 8 因Shu×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 9 Bei除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 Shang×除数＝被除数 小学数学图形计算公Shi 1 正方形 C周长 S面积 a边Chang 周长＝边长×4 C=4a 面积=边Chang×边长 S=a×a 2 正方体 V:Ti积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 SBiao=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 Chang方形 C周长 S面积 a边长 周长=(Chang+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×Kuan S=ab 4 长方体 V:体积 s:Mian积 a:长 b: 宽 h:高 (1)Biao面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)Ti积=长×宽×高 V=abh 5 San角形 s面积 a底 h高 面积=Di×高÷2 s=ah÷2 三角形高=Mian积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷Gao 6 平行四边形 s面积 a底 h高 Mian积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积 aShang底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×Gao÷2 s=(a+b)× h÷2 8 Yuan形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半Jing (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)Mian积=半径×半径×∏ 9 圆柱体 v:Ti积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:Di面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)Biao面积=侧面积+底面积×2 (3)Ti积=底面积×高 （4）体积＝侧面Ji÷2×半径 10 圆锥体 v:体Ji h:高 s;底面积 r:底面半径 Ti积=底面积×高÷3 总数÷总份数＝平Jun数 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝Da数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题 He÷(倍数－1)＝小数 https://www.zuowen123.com.cn/zuowen/3dcac96f4d6118821.htm小数×倍数＝厂数 (Huo者 和－小数＝大数) 差倍问题 差÷(倍Shu－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小Shu＋差＝大数) 植树问题 1 非封闭线路Shang的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴Ru果在非封闭线路的两端都要植树,那么: Zhu数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(Zhu数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如Guo在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,Na么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝Zhu距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封Bi线路的两端都不要植树,那么: 株数＝Duan数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) Zhu距＝全长÷(株数＋1) 2 封闭线路上De植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷Zhu距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 Ying亏问题 (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加Fen配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝Can加分配的份数 (大亏－小亏)÷两Ci分配量之差＝参加分配的份数 相遇问Ti 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝Xiang遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时Jian 追及问题 追及距离＝速度差×Zhui及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 Su度差＝追及距离÷追及时间 流水问题 顺Liu速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水Su度－水流速度 静水速度＝(顺流速Du＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺Liu速度－逆流速度)÷2 浓度问题 Rong质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶Zhi的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 Rong液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重Liang÷浓度＝溶液的重量 利润与折扣问Ti 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷Cheng本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% Zhang跌金额＝本金×涨跌百分比 折扣＝实Ji售价÷原售价×100%(折扣＜1) Li息＝本金×利率×时间 长度单位换算 1Qian米=1000米 1米=10分米 1Fen米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10Hao米 面积单位换算 1平方千米=100公顷 1Gong顷=10000平方米 1平方米=100平Fang分米 1平方分米=100平方厘米 1平Fang厘米=100平方毫米 体(容)积单Wei换算 1立方米=1000立方分米 1立方Fen米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1Li方厘米=1毫升 1立方米=1000升
1.三角形 由不在同一条直线上De三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三Jiao形。2.三角形的高 从三角形Yi个顶点向对边画垂线，顶点和垂足间的线Duan叫三角形的高。3.三角形的中线 Lian接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形De中线。4.三角形的角平分线 画三角形的一Ge角的平分线和对边相交，顶点和交点之间的线段叫San角形的角平分线。5.三角形的外角 三角形Yi边与另一边的延长线组成的角叫做三角Xing的外角。6.多边形 在同一平面内，由一Xie线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形。7.Duo边形的对角线 连接多边形不相邻的两顶点De线段叫多边形的对角线。8.正多边形 Ge个角都相等，各个边都相等的多边形叫做Zheng多边形。
一、乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) Er、三角不等式 |a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a| San、一元二次方程的解根与系数的关系 -b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a X1+X2=-b/aX1*X2=c/aZhu：韦达定理 四、判别式 b2-4ac=0Zhu：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0Zhu：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0注：Fang程没有实根，有共轭复数根 五、三角函数公式 1Liang角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 2Bei角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 3Ban角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 4He差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
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